Au nom de Ğ

Un homme H affirme l’assertion A :

A : « tous les hommes mentent… tout le temps ».

  1. A est vraie => non-A est fausse.
  2. A est fausse => non-A est vraie.
  3. ni A ni non-A ne sont vraies.
  4. Aucune des 3 possibilités précédentes.

Que signifie non-A ?

non-A = « Il existe au moins un homme J qui a dit une vérité au moins une fois à un instant « t ». H ment – a minima – sur l’existence de la vérité dite par J à l’instant « t ». »

2°) est donc possible, A peut être fausse avec non-A vraie tout en ayant H qui a menti.

1°) est-il possible ? A n’est pas forcément fausse, ce qui ne signifie pas qu’elle soit vraie non-plus, c’est ce qu’exprime 3°) : A n’est ni vraie ni fausse.

3°) est-il possible ? Dans le référentiel où H parle au nom de Ğ(H) qui n’est pas un homme, l’assertion ne vient donc pas de H, il ne saurait donc mentir, il ne fait que rapporter ce qui lui a été commandé de dire.

4°) est-il possible ? Par exemple, la notion de vrai ou de faux concernant cette affirmation n’est pas une donnée vérifiable dans l’espace des nombres complexe. La notion de vrai ou de faux est le produit d’un raisonnement défini et fini au sein d’un référentiel donné, dont on ne peut affirmer qu’il donne une réponse terminale « vrai » ou « faux » à toute question, notamment aux questions qui n’entrent pas dans ce référentiel.

A est donc indécidable, comme toute affirmation dénuée de référentiel. Nous disons alors à propos de A, ni 1°), ni 2°), ni 3°), ni 4°), mais ğA, A étant alors débarrassée de tout paradoxe apparent.

Ğ(x)

Soit la valeur produite sous licence publique CC0 et constituée par le texte suivant, comprenant trois phrases identifiées par les symboles A et Ğ(x), et comprenant une variable libre « x » :

A : Soit V l’ensemble des valeurs produites non-reconnues par l’utilisateur.
Ğ(x) : l’utilisateur reconnaît que x appartient à V

Qu’en est-il maintenant de Ğ[Ğ(x)] ?

Ğ[Ğ(x)] : l’utilisateur reconnaît que Ğ(x) appartient à V

Si Ğ[Ğ(x)] est vraie, alors l’utilisateur reconnaît Ğ(x) comme appartenant à V, donc comme valeur qu’il ne reconnaît pas, ce qui est contradictoire.

Si Ğ[Ğ(x)] est fausse, alors l’utilisateur ne reconnaît pas Ğ(x) comme appartenant pas à V. Ğ(x) est alors une valeur reconnue par l’utilisateur, donc Ğ[Ğ(x)] aussi qui affirme bien que l’utilisateur reconnaît que Ğ(x) fait partie de V, donc qu’il ne la reconnaît pas, ce qui est contradictoire.

Donc à la question Ğ[Ğ(x)] est-elle vraie ou fausse, l’utilisateur n’est pas en mesure d’apporter une réponse cohérente, Ğ[Ğ(x)] est indécidable. Il s’ensuit que la valeur Ğ(x) est elle-même indécidable pour l’utilisateur.

Pourtant Ğ(x) est bien une valeur produite, et elle est bien utilisée par celui qui vient de lire ce texte, s’agissant d’une valeur destinée à être lue. Ğ[Ğ(x)] est donc bien vraie, et donc Ğ(x) est une valeur, bien que l’utilisateur ne soit pas en mesure d’en apporter aucune « preuve » que ce soit.

Il existe donc bien des valeurs produites et utilisées qui ne sont pas reconnues par leurs utilisateurs, et donc ne passent pas par la « preuve » pour être des valeurs.

Comme tout utilisateur est en mesure de lire, copier, modifier, diffuser Ğ(x), valeur produite sous licence publique, et donc de diffuser cette valeur dans l’économie, il est donc un fait que Ğ(x) est partie prenante d’une économie où la preuve n’est pas le seul fondement de la production des valeurs.

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